BAB VIII STATISTIKA NON-PARAMETRIK

              8.1 Statistika Nonparametrik

Salah satu karakteristik prosedur-prosedur dalam metode statistika adalah kelayakan penggunaannya untuk tujuan inferensia (penyimpulan) selalu bergantung pada asumsi-asumsi tertentu yang kaku. Prosedur dalam analisa varians, misalnya : mengasumsikan bahwa sampel harus diambil dari populasi-populasi yang berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama.

Jika populasi yang dikaji tidak dapat memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji-uji parametrik,maka statistika nonparametrik dapat memenuhi kebutuhan tersebut dan tetap sah meski hanya berlandaskan pada asumsi-asumsi yang sangat umum. Ringkasnya, bila uji parametriknya dan nonparametrik dapat digunakan untuk data yang sama, kita seharusnya menghindari uji nonparametrik yang “cepat dan mudah” ini dan mengerjakannya dengan teknik parametrik yamg lebih efisien. Akan tetapi, karena asumsi kenormalan seringkali tidak dapat dijamin berlakunya, dan juga karena kita tidak selalu mempunyai hasil pengukuran yang kuantitatif sifatnya, maka beruntunglah telah disediakan sejumlah prosedur nonparametrik yang bermanfaat.

      Kelebihan prosedur nonparametrik:  
      

1.  Prosedur nonparametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimum, sehingga kemungkinan untuk digunakan secara salah pun relatif kecil (Uji-ujinya disertai dengan asumsi-asumsi yang jauh tidak mengikat dibandingkan dengan uji parametrik padanannya)

2.       Perhitungan-perhitungannya dapat dilakukan secara cepat dan mudah

3.     Konsep-konsep dan metode-metode prosedur nonparamterik mudah dipahami bagi peneliti  yang dasar matematika dan statistikanya kurang

4.   Dapat diterapkan pada data dengan skala pengukuran yang lemah (Datanya tidak harus merupakan pengukuran kuantitatif tetapi dapat berupa respon yang kualitatif)

       Kelemahan prosedur nonparamtrik:

1.     Tidak menggunakan semua informasi dari sampel (kurang efisien)

2.    Tidak seteliti pengujian parametrik, sehingga untuk mencapai β (peluang terjadinya kesalahan type kedua) yang sama diperlukan sampel yang besar

8.2. Uji Tanda (Sampel Tunggal)

       Uji tanda merupakan prosedur nonparametrik yang paling sederhana untuk diterapkan, pada sembarang data yang bersifat dikotomi yaitu data yang tidak dapat dicatat pada skala numerik tetapi yang hanya dapat dinyatakan melalui respons positif dan negatif. Misalnya : percobaan yang responsnya bersifat kualintatif seperti “cacat” atau “tidakt”, atau dalam percobaan yang berhubungan dengan indera perasa yang responsnya berupa tanda plus bila penyicip rasanya dapat mengidentifikasi bumbu yang digunakan, atau minus bila tidak berhasil mengidentifikasi bumbu tersebut.

       Asumsi yang digunakan dalam uji tanda adalah:

1.    Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui

2.      Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuan ordinal

3.      Varianel yang diukur adalah variabel kontinyu

>  Pengambilan Keputusan:

                     Tolak H₀ jika masuk dalam daerah kritis, dan terima H₀ jika diluar daerah kritis

>  Kesimpulan:

          Menerima Ho menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan, sedang menolak Ho               

          menunjukkan adanya perbedaan antara subyek.  

Contoh-1

Berikut ini adalah data lama waktu (dalam jam,)sebuah alat listrik pencukur rambut dapat digunakan sebelum harus diisi tenaga listrik kembali:

 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2, dan 1.7.

Gunakan uji tanda untuk menguji hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa alat pencukur ini secara rata-rata dapat bekerja 1.8 jam sebelum harus diisi tenaga listrik kembali.

Jawab:

 

Uji tanda juga bisa digunakan untuk menguji hipotesis nol (median 1 – median 2 = do) untuk observasi berpasangan. Dimana di= selisih mediannya.

Contoh:

Sebuah perusahaan taksi hendak menetukan apakah akan menggunakan ban radial atau ban biasa untuk meningkatkan penghematan bahan bakar. Duabelas mobil dipasang dengan ban radial dan kemudian dicoba pada sebuah lintasan tertentu. Tanpa mengganti supirnya, mobil-mobil yang sama kemudian dipasang dengan ban biasa dan dicoba sekali lagi pada lintasan yang sama. Konsumsi bahan bakar, dalam kilometer per liter, tercatat sebagai berikut:

 

Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0.05 bahwa mobil yang dilengkapi dengan ban radial lebih hemat bahan bakar dari pada mobil dengan ban biasa? Gunakan hampiran normal terhadap sebaran binom.

Jawab:

1.      Sampel yang diukur adalah sampel acak yang terdiri dari n pasangan hasil pengukuran dimana masing-masing pasangan pengukurannya dilakukan terhadap subyek yang sama

2.      Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuan ordinal

3.      Variabel yang diukur adalah variabel kontinyu

4.      Ke-n pasangan hasil pengukuran independen

> Pengambilan Keputusan:

                    Tolak H₀ jika masuk dalam daerah kritis, dan terima H₀ jika diluar daerah kritis

>  Kesimpulan:

          Menerima Ho menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan, sedang menolak Ho               

          menunjukkan adanya perbedaan antara subyek.  

8.5. Uji Wilcoxon untuk Pengamatan Berpasangan 

Uji tanda hanya menunjukkan tanda-tanda plus dan minus yang diperoleh dari selisih antara pengamatan dan median dalam kasus satu-sampel, atau tanda plus dan minus yang diperoleh dari selisih antara pasangan pengamatan dalam kasus sampel-berpasangan, tetapi tidak memperhitungkan besarnya selisih-selisih tersebut. Sebuah uji yang memanfaatkan baik arah maupun besar arah itu ditemukan pada tahun 1945 oleh Frank Wilcoxon, dan sekarang uji ini dikenal sebagai uji peringkat-bertanda wilcoxon, atau dalam kasus pengamatan berpasangan disebut juga uji Wilcoxon bagi pengamatan berpasangan. 

  

    

Asumsi yang digunakan dalam uji Wilcoxon untuk Pengamatan Berpasangan adalah:

1          1. Data terdiri atas n buah selisih d_i = Y_i - X_i  setiap pengukuran (X_i,Y_i) diperoleh dari pengamatan

            terhadap subyek yang sama/terhadap subyek yang telah dipasangkan dalam sampel ini diperoleh  

            dengan cara acak

2          2.  Data minimal mempunyai skala pengukuran interval 

3          3.Variabel selisih yang diukur adalah variabel acak kontinyu

4          4.Selisih-selisih tsb independen

5          5.Distribusi selisih populasi tsb setangkup/simetrik

Hitung selisih dari setiap pasangan hasil pengukuran dan perhatikan tandanya : d_i = Y_i - X_i

                        ~ Singkirkan semua selisih yang besarnya nol, meskipun ukuran sampel n akan 
                           berukuran
                        ~ Berilah ranking/peringkat pada ke-n selisih d₁-d₀ tanpa memperhatikan tandanya

~ Hitung jumlah peringkat yang bertanda positif (w+) dan jumlah peringkat yang 

   bertanda negatip (w-), kemudian ambil nilai w yang terkecil

~ Bandingkan w terkecil dengan tabel 17 (buku Walpole)

>  Pengambilan Keputusan:

                    Tolak H₀ jika masuk dalam daerah kritis, dan terima H₀ jika sebaliknya

8.4. Uji Jumlah Peringkat-Bertanda Wilcoxon (Wilcoxon Rank Sum Test)

       Uji Peringkat-Bertanda Wilcoxon  adalah metode nonparametrik yang sangat sederhana yang ditemukan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 untuk membandingkan nilai tengah dua populasi bukan normal yang kontinu. Jadi singkatnya uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai beda lokasi median.

Asumsi yang digunakan dalam uji Wilcoxon Rank Sum Test adalah:

1          1.Data merupakan sampel acak hasil pengamatan X₁,X₂,..., X_n dari populasi satu dan sampel acak

                hasil pengamatan lain Y₁,Y₂,...,Y_n

2          2.Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuan ordinal

3          3.Variabel yang diukur adalah variabel kontinyu

4          4. Kedua sampel independen

     

       Prosedur pengujian dalam uji Wilcoxon Rank Sum Test  ini adalah:

 

>  Perhitungan Statistik Uji:

                            ~  Tentukan n₁ (ukuran sampel yang lebih kecil) dan n₂

~  Urutkan semua n₁ + n₂ pengamatan dengan urutan dari kecil ke besar dan beri

    ranking 1,2,3 ...n₁+n₂ pada tiap pengamatan dan jika terdapat pengamatan yang

    besarnya sama, maka pengamatan tsb diganti dengan rata-rata ranking

   >  Pengambilan Keputusan:

Tolak H₀ jika U masuk dalam daerah kritis, dan terima H₀ jika U diluar daerah kritis